第7章齐次平衡法
午八点，和两位老第二天，上份证。一辆黑色轿车去机师在校门口集合，乘坐场，途中收回自己的身
后，三人落地津门，刚微微颤抖几下。两个多小时从候机室出来，卓越身体
份的杭城还是零上，而津津门地属门已经是零下了。北方，十二月
“冷吧！”杨老师看了一眼卓越。
，过十几分钟就好。”卓越道。“还行，只是刚出机场不适应
温度有一个自我调节的功能。人体对外界
温度只是适应了杭过十几，他就卓越适应津门分钟后适应了津门的感到冷了。不会城的温度，还没的温度，只有
体暖和一些，但还是很上跺跺点回到酒店吧！冷，他我们就说道。”宗教授在地先快“脚，期望让身
说完到事先订好的津门大学附近的酒店。拦了一辆出租车坐上，
每人一间。一共订了三间房，
到酒店后，卓越觉好了许多。倒热水喝上，这才感
此时到了十二点学。，出门到附近的饭店吃，三人饭，之后去津门大在酒店休息十几分钟后
一位们看到在津中年男子。门大学的办公室中，他
他的头发很是潦草，有很厚的油，就好似多日没洗一般。
帆布鞋。一，脚、质地普通的棉脸色有些黑，有些粗糙条有一些污渍上是一双破旧的黑色，身上是一身黑色的西装裤衣，穿着
切，土！用一个字来形容很贴
对方是教授，卓越还以为他是是知道！要不农民呢
当然，在场的三人都么奇怪都很正常。惊讶，搞科研的人再怎不会
减压方式，怎么穿奇装异服怎么来。们的服，这是他他们还见过一些搞科研的人平时喜好舒
力就很大，要压，会把他的。本来压搞科研是不让他们减们逼疯
越介绍给他。“胡，你好！”两位老师和教授胡教授握手问好，然后将卓
将三人迎进点头，然后教与两位老师握手后，对胡授脸色平静，着卓越点了去。
有些科研人些搞科研的人性格算是好的，很是古怪，胡教授这还常的火爆，看人也见怪不怪，有顺眼。员经常研究没有思路到谁都不候，脾气会非这种情形众的时
西给我看看吗？”道：“人都坐下后，他能把你们的东等到所有
里拿出昨日三“可以！”宗教授从包人写的东西。
法。”�bi椭圆函数展开你们是从jac程obi椭圆函数法求非快就看完，道：“胡教授接过后仔细看，很线性波动方精确解的方法，找到j
obi椭圆得平衡法，对cobi弦函数展开法，最终求c余得一组新的方程组，获弦函数和ja椭圆正吧！”“还找到ja
：“我们找到你，是想找到非线性偏微分方程新的“是的。”杨老师道破解方法。”
“但是jacobi椭程。”平衡法，无法破解非圆函数获得的线性偏微分方
公式有很大的局限”胡教授道。几年前我就创造出“其实你们这个公式在性。来了，但这个
讶的叫一声。“啊……”卓越惊
就创造出来了，是第一创造者。那这么们不没想到胡教说，这公式他授几年前
讶，他们创造来并不稀奇。的东老师和宗教授并没有惊杨西，别的教授创造出不是多么高深的这个公式并
，而是自然界出现，自然科学并不是凭空本来就有的东西，发现。础数学是的基等着人们去自然科学
，一个同样的公式，这创造出来，有好几个人在几年内同时并不是稀奇的事。，在学术界所以
方程中除了kdv方程，和许多其他方程。”&;#;#;1;1;8d;o;n;方方程、b;o;&;#;1;0程和k;;g;o;r;e;s;q;方p方程、b;;;方程、d线性偏微分方程、knowpia7;5;;;;i;n;urgeru;s;s续道：“非o;0;;;&;l;e;i;n;胡教授看一眼卓越，继程，还有m;
。”是有非常大的局限性的boussines“但此方程，这决kdv方程、公式却只能解nogordonq方程和klei
线性“所以此方偏微分方程。”法解决非程是无
用的方程，才会是非性偏微分方程新的破解方法。”出一“只有找种对所有方程都通线
正和补充，平我一现在我让你们看平衡法的矫成果。”衡法，这五看我的研究直在对齐次“五年前，我发现了年时间，齐次
路。要齐次齐次平衡法现在还不是完美的，卓越等人需平衡法，他也需要别人人偷师，也不怕卓越等给他提供一个思他
一份功劳，他不相信卓平衡法，也会有他的算以后卓而且，就越等人完善了齐次越等人会独吞。
因为现在信息发达，就吞，都做不到的。算卓越等人想独
这里学习齐次平衡据，到时候这就成了闻。齐次平衡法的时间和越他完全法的证一个丑可以提供自己卓等人在他创造
说完他起一块白板。身拉过来
“我法的作用。”首先说一下，齐次平衡
精确解，既在常是解决的另一种偏微微分方程分方程精确解的求法。”非线性发展方程的方程的基础上对“齐次平衡法，微分
“面我详细的写出平衡法的推演步骤下来齐次！”
在白板上写着。他拿起笔
人站起身到白板附近的内容。卓越三，认真的看他写
分p;(u;，微方程，【已知非线ₜ，uₙ，...)=0……】性偏uₓ，uₜ，uₓₓ，uₓ
为分数的人，道：“齐次平衡法有两种情形，情形阶数是阶数为负数的情形，另一种”他放下笔，看着卓越三衡。平一种
的情形。”“首先我讲解一下平衡阶数为负数
在负数时(不妨设其负整数情“当m，n中存设m+n>0时为形)，我们可以假
……
变v的非线性1)将原方程化为关于原方程做我们可以先对换u=v^程。偏微分方
。”这时解之，再利用齐次平衡方法
例演算给“下面，我用实你们看。”
【ut=(u;²u-u²)(᜴;)ₓₓ+
……
负数₀=1时，将导致解，这里略去。】当c
问题，我们之后“这法，有什么再议。”衡就是阶数为负数的平
欲言又止，就说道一下阶数为分数的情形。”他看到三人：“下面我说
最小公倍数可以先做变“若母与中有分数(，a为任意常数。换v=au^1其中1为m的最简分平衡阶数m，n不妨设其为正式的分分数情形)，我们n的最简分式的分母的
也可直接假设。
复杂，我直接写下来吧！这个公式比较”
n])㱠ᵐx;㱠⠶([m+ⁿ【u(x，t)=-……】ⁿt;/㱠ᵐ⁺
的写完后，他指着白板上任意常数。]表示取x的整数部分，c0为中[x“其”公式道：
“下面我实例演示一下。”
+puₓₓ=0……】【ut+qu²ux
们有了，这就是我说道：“好什么需要问的吗？”的齐次平衡法，你他呼出一口气，
的，然后又怎么让各阶的系数问较低导数的“请变为较非线性项式怎么转道。高导数的线性项为零的。”宗教授问
数为零，得“是将(2.2.3)，合并㱠的各种偏2.2.2)导数同次齐次项，并令㱠⁵x㱠¹ᵗ的系代入(
……
0)是有解的。”方程组(2.2.9)--(2.φ(x，t)所满足的
师问道。线性代，w的非方程组？”杨老“那怎么得到k数
2.9)-)代入(;p;(kx+;，t;)=;1;非线性代数方程组-(2.Ꮆ。”+;e;&;“令㱠(x得到关于k;，w的#;1;2;0;;𝅌2.10)，
越问道。的准确“原方程孤立波解是什么？”卓
“我写出来给你看。”
4t)]】;;a;n;h;(±√-p/3/4+p/=;-6/&;#;1;1【u(x;，t;)
问接下来，三人提了许多问题，卓越提的最多。
让他对解决非，。线性偏微分解方法的思路又开阔了许多齐次平衡法方程的破
衡法，不懂的就去问胡并且教授。间，他都在研究齐次平接下来三天时
胡教授倒是也不恼，。一节课，其余时有问必答，再说他间的时间很多，每天只有都在搞科研
津门逛逛的，三天在但本来来之前卓越还想时间都用在学习上。
学习的时间总是过的很不知不觉三天就过去了。快，
城的旅程。上返三天后，他们回杭踏
非线性偏微分新的方程破解方法已经这一趟来津门，卓越对想到方法了。
相信应该很快了。西，可是他但还是缺点东
飞机上！
皱眉看着纸指抵着下巴，微微拿着纸卓越式，拿笔的右手臂出许多的公笔，写放在扶手上，沉思。手
空姐们的目光。成功人士，对于卓越务舱，附近坐的都是一股独特的魅力，早就吸引这位年轻帅气，认真的他们乘坐的是商样子有
条，卓越只能无奈不时的有一位漂亮偷偷的塞空姐来询问他需要什么收下。的帮助，很是殷勤，更是来纸
。旁的杨“还是年轻好啊！”老师和宗教授对视一眼一
了，卓越将空姐塞的纸条机两个多小时后扔掉。，他们下飞
是那句话，想要学习人。，远离女好还
。女会影响我学习的速度人只
(本章完)